Guardando tra amici una trasmissione idiota su Italia Uno con i classici indovinelli matematici con premio, ci siamo messi a risolverlo.
Il problema era: quanti quadrilateri si possono trovare in una griglia di 4x4?
Empiricamente tra ieri e oggi ci siamo messi a contarli e siamo entrambi concordi nel risultato, che è 100.
Ieri non avevamo trovato un metodo matematico migliore per arrivare al risultato e, visto il sonno, manco ne avevamo voglia.
10 alla seconda per una griglia 4x4... un numero sospetto non trovate?
Oggi ho calcolato, sempre empiricamente, i quadrilateri in griglie di nxn elementi, questi i risultati:
1x1=1 quadrilatero
2x2= 9 quadrilateri
3x3=36 quadrilateri
4x4=100 quadrilateri
Prima di calcolare i quadrilateri del 5x5 mi è venuto un sospetto... i numeri dei quadrilateri fin ora son tutti quadrati perfetti!
Trovando le radici si ha una successione del tipo: 1, 3, 6, 10... che guarda caso è quella dei numeri triangolari (di cui non sapevo o non ricordavo l'esistenza, grazie wikipedia!!)
Quindi il prossimo numero triangolare è il 15, che elevato alla seconda fa 225... se ho culo dovrebbero essere il numero di quadrilateri della griglia 5x5.
Prova empirica... tornaaaa! 225 quadrilateri!!!
Ecco quindi il Legame buffo tra i numeri naturali, i numeri triangolari e i quadrati perfetti:
data una griglia di nxn celle, il numero di quadrilateri in essa identificabili corrisponde al quadrato del numero triangolare corrispondente per posizione nella rispettiva successione.
(si accettano suggerimenti per formulazioni migliori).
Da cui le corrispondenze: 1-1-1, 2-3-9, 3-6-36, 4-10-100, 5-15-225, ...
(che possono essere anche dei casi).
Bene... ora tocca a voi con dimostrazioni, approfondimenti (se ne sarà pur accorto qualcun altro prima di me se funziona veramente?) e divagazioni...
Magari il mio omonimo che fa il fisico ci saprebbe metter mano, ma se un giorno 'sta roba vi tornerà utile pensate a me e alle miccette sempre accese.
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4 commenti:
Niente giro in moto oggi, eh?!?! ;-P
Perché? Si vede? :D :P
Si vede si vede: io son 7 mesi che sto senza moto e comincio ad accusare di brutto, visto che i tuoi calcoli ho cominciato a farli a mente, poi quando mi sono troppo intrecciato ho capito che c'e' qualcosa che nun va?
:-D
L'amico Berzelius per primo ha trovato la formuletta per risolvere il problema e pure la dimostrazione che collega i numeri triangolari a quelli quadrati, a breve la pubblicazione, ora ho sonno.
Grazie!!
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